a,bは、定数とする。関数f(x)=x^3+ax^2-9x+bはx=-1で極大になる。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

丁寧に計算式までありがとうございます。 わかりやすかったです!! とても助かりました

お礼日時:3/4 1:23

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f(x)=x³+ax²-9x+bはx=-1で極大になる。 f'(x)=3x²+2ax-9 x=-1はf'(x)=0の根(これは必要条件) 3-2a-9=0 a=-3 f'(x)=3(x²-2x-3)=3(x-3)(x+1) x=-1の前後でf'(x)は正から負に符号を変えるのでここで極大になる。 確かにx=-1で極大になります。 (2)x=3の前後でf’(x)は負から正に符号を変えるのでここで極小になる。 x=3 (3) f(-1)f(3)<0が条件です。 (-1-3+9+b)(27-27-27+b)<0 (b+5)(b-27)<0 -5<b<27 因みにf(-1)f(3)>0の時はf(x)=0はx軸と1点でしか交わりません。 (4)x軸と囲む面積は[-1,5]でf(x)≦0なので f(‐1)=0より b=‐5 交点は(-1,0),(5,0) 面積は -∫[-1,5](x³‐3x²-9x‐5)dx =-{x⁴/4-x³-(9/2)x²-5x}[-1,5] これを計算すればよい。 以上です。

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f(x)=x^3+ax^2-9x+b より、 f'(x)=3x^2+2ax-9 f'(-1)=3-2a-9=0 ∴a=-3

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