整数の性質について √756/nが自然数になるような自然数nを全て求めよ。 答え n=21、84、189、756

高校数学 | 高校10閲覧

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756=2×2×3×3×3×7 √756/nが自然数になる→√の中に同じ数字が偶数個ずつあればいい n=3×7=21→√の中は2×2×3×3 n=2×2×3×7=84→√の中は3×3 n=3×3×3×7=189→√の中は2×2 n=2×2×3×3×3×7=756→√の中は1

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756=2*2*3*3*3*7 より、分子の素因数が偶数個になるようなnを探せばよい よって、 n=21(3と7が1つ消える) n=84(2が2つ、3,7が1つ消える) n=189(3が3つ、7が1つ消える) n=756(全て消えて1だけ残る) となります

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