rei********

2021/3/5 23:00

44回答

n!の末尾には0が何個並ぶかという数学の問題に対する 素因数分解して2と5の数から0がいくつ並ぶかを数えるという解法について

n!の末尾には0が何個並ぶかという数学の問題に対する 素因数分解して2と5の数から0がいくつ並ぶかを数えるという解法について 「2*5=10以外の掛け算で末尾が0になるような掛け算は存在しない」 という命題を証明なしに使っているように思うのですが、これは良いのでしょうか？ それとも、この命題は明らかに真であるものと考えていいのでしょうか？

補足

皆様ご回答ありがとうございます。 この命題を無理やり証明しようとするとどのような形になるのか、ちょっと気になったので補足質問させていただきます。

数学 | 高校数学・10閲覧・xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">100

ベストアンサー

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朱元璋

2021/3/5 23:16

素因数分解の一意性から10の素因数分解は2*5以外に存在しないので明らかに真であるとして良いと思います。

朱元璋

2021/3/6 0:17

無理やり証明するにはやはり「整数に関して素因数分解の一意性が成り立つ」ことを証明する他ないかなと思います。 しかし、高校数学の範囲では「整数に関して素因数分解の一意性が成り立つ」ことは暗黙の了解となっています。 なのでもし不安であるなら、素因数分解の一意性から10の素因数分解は10=2*5以外に存在しないので…、とでも書けばいいと思います。

その他の回答（3件）

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wan********

2021/3/5 23:09

明らかなので証明なしでよい。 九九を知っている人ならば。

wan********

2021/3/5 23:44

1桁×1桁のすべてのパターンをみればいい 九九の表を作って、1桁が0になるものを探せば、2×5しかないことがわかる。 例、4×5=20 は、2×10でこの10は2×5 偶数×5 だけにしか、1桁が0になるものはない

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もっぷ

2021/3/5 23:08

素数の積で、2･5以外は末尾に0が加わらないということですね。明らかです。