逆関数は必ず全単射になることはどうすれば示せますか?

大学数学 | 数学35閲覧

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二つの集合をA と Bとする。 f:A → B が全単射とする。この時、 任意のa ∈ A に対して b = f (a) となる b ∈ B が存在して、b ∈ B に対して b = f (a) となる a ∈ A が存在する。よって、逆関数 f^-1 が存在して、b ∈ B に対して f^-1 (b ) = a となる a ∈ A が存在するのでf^-1 は全射。 また、f^-1 が  f^-1 ( b_1 ) = f^-1 ( b_2 ) = a とすると、f が全単射なので f ( a ) = b_1 = b_2 である。よってf^-1 は単射。 自信がないんですが、見ていただけると嬉しいです。