円周率の無理性を証明したいと思っています。 下記の間違えを教えて下さい。 よろしくお願いします。 _ a,bをある正の整数とし

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>まず((1-(-1)^a)/2-1)((1-(-1)^a)/2-sin(aπ))=0 から両辺に4を掛けると ((-1)^a+2)(2sin(aπ)+(-1)^a-1)=0 になります。計算ミスです。ただ解に影響しないかもしれません。 ((-1)^a+2)(2sin(aπ)+(-1)^a-1)=0だとaが奇数の場合、等式が 成り立ちません。 したがってこの指摘は正しくありません。 >恐らく明確な間違いは>e^(2iaπ)=e^(2ib)=1 よって (e^(i))^(2b)=1. で、複素数の指数函数ではa^(bc)=(a^b)^cが一般に成り立ちせん。 (e^(iθ))^n=e^(inθ) (θ∈C, n∈Z)です。 2bは整数ですから e^(2iaπ)=e^(2ib)=(e^(i))^(2b)=1 が成り立ちます。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございました。 修正版を投稿し直します。

お礼日時:6/14 20:22

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(2)の根拠は?

(-(|e^(i)|)^(2b))^(-i) =(-(1^(2b)))^(-i). 間違えがありました。 正しくは下記です。 (-(e^(i))^(2b))^(-i) =(-(|e^(i)|)^(2b))^(-i) =(-(1^(2b)))^(-i). よって (e^(i))^(2b)=1^(2b). よって (e^(i))^(2b)=1^b. bは正の整数であるから、両辺を1/b乗して (e^(i))^2=1. これは不合理である。