ID非公開

2021/6/18 17:24

33回答

だれか微分方程式 y’’’-3y’’+7y’-5y=0 の解答と解き方を教えてくれませんか。

数学 | 高校数学13閲覧

ベストアンサー

1

1人がナイス!しています

ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございます! よくわかりました!

お礼日時:6/18 20:01

その他の回答(2件)

1

y’’’-3y’’+7y’-5y=0…① D^3-3D^2+7D-5 =(D-1)(D^2-2D+5) なので D^3-3D^2+7D-5=0 の解は D=1,1±2i である。 y=e^xは①を満たす。 y=(e^x)cos(2x)は y’’’-3y’’+7y’-5y =(e^x)[(-11cos(2x)+2sin(2x))-3(-3cos(2x)-4sin(2x))+7(cos(2x)-2sin(2x))-5cos(2x)] =0 より①を満たす。 y=(e^x)sin(2x)は y’’’-3y’’+7y’-5y =(e^x)[(-11sin(2x)-2cos(2x))-3(-3sin(2x)+4cos(2x))+7(sin(2x)+2cos(2x))-5sin(2x)] =0 より①を満たす。 以上より、①の一般解は y=Ae^x+B(e^x)cos(2x)+C(e^x)sin(2x) =e^x(A+Bcos(2x)+Csin(2x)) (A,B,Cは任意定数) となる。

1人がナイス!しています

1

y’’’-3y’’+7y’-5y=0 特性方程式D^3-3D^2+7D-5=0 (D-1)(D^2-2D+5)=0よりD=1,1±2i y=Ae^x+Be^((1+2i)x)+Ce^((1-2i)x) =Ae^x+e^x(Be^(2ix)+Ce^(-2ix)) =Ae^x+e^x(B(cos2x+isin2x) +C(cos2x-isin2x)) =Ae^x+e^x(Dcos2x+Esin2x)

1人がナイス!しています