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2021/6/23 15:12

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ある仕事を完了するのに、甲乙の2人でやれば2時間30分、乙丙の2人でやれば3時間、丙甲の2人でやれば10時間かかるという。この仕事を甲のみで行う時、かかる時間は何時間か?

数学 | 一般教養16閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">100

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お礼日時:6/23 16:03

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問題: 甲乙の2人でやれば2時間30分、 乙丙の2人でやれば3時間、 丙甲の2人でやれば10時間かかるという。 この仕事を甲のみで行う時、かかる時間は何時間か? …………… 答え:12時間 考え方: 甲乙の2人でやれば2.5時間かかる仕事を、 乙丙の2人で2.5時間やれば、2.5/3 = 5/6の仕事が終わります。 乙が甲と2人でやれば、2.5時間で仕事が終わるのに対し、 乙が丙と2人でやれば、2.5時間では5/6の仕事しか終わりません。 甲と丙が2.5時間でできる仕事の差は、全体の仕事の1/6に相当します。 さて、 甲乙の2人でやれば2.5時間かかる仕事を、 丙甲の2人で2.5時間やれば、2.5/10 = 1/4の仕事が終わります。 甲が2.5時間でする仕事は、全体の仕事の1/4の半分、1/8を基準にして、 1/6の半分、1/12だけ多く、 乙が2.5時間でする仕事は、全体の仕事の1/8を基準にして1/12だけ少ないということになります。 つまり、 甲が2.5時間でする仕事は、全体の仕事の5/24であり、 乙が2.5時間でする仕事は、全体の仕事の1/24ということです。 甲乙が2.5時間でする仕事が全体の6/24 = 1/4であり、 その差が、全体の仕事の4/24 = 1/6に相当するわけです。 すなわち、 甲が2.5時間で、全体の5/24の仕事をするから、 甲一人では、 2.5÷(5/24) = 2.5×(24/5) = 12時間