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2021/7/20 22:07

99回答

1+3+5+7+………101+103=□

算数47閲覧

回答(9件)

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この手の問題で一番最初に覚えるのは、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=□こういうもんでしたよね。 そろばんを教わるとき必ずやります。 それとは別に工夫して簡単に計算しようというのが算数です。 少し順序を変えてみます。 (1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=□ 11x5=□ □は、11が5個ありますから掛けて、55になります。 やり方は同じです自分で正解まで出しましょう。

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∑(K=1~52)2K-1=2×(1/2)×52×53-52=2756-52=2704です。等差数列の和の問題ですね。

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1から100までたすと答えはいくらですか?大数学者ガウスが小学生のころ別の用事で忙しい先生が時間稼ぎにだしたと伝えられている問題です。ガウス少年は先生の目論見を打ち砕くように一瞬で答えを出しました。 その考え方が次のようです。 S=1+2+3+…+99+100とおきます。また順番を変えて S=100+99+98+…+2+1として縦にたすと S×2=101+101+…+101+101=101×100=10100 S=10100÷2=5050というわけです。 これを公式にすると等差数列(差が一定である数列)の数の和は (初項+末項)×項数÷2となります。 (1+100)×100÷2=5050ですね。 1+3+5+7+………101+103も同じ等差数列ですが項数を求めるのが難しいです。 そこで次のように考えます。 2ずつ大きくなる等差数列の□番目の数は2×□+○(または2×□ー○)と表すことができると覚えておいて下さい。中学でよく使いますから便利ですよ。子ここでは1番目の数が1になるように□=1のときを考えます。2×1+○=1になるのは2×1-1=1の場合ですから□番目の数は2×□ー1と分かります。 これで103が何番目の数か求まります。 2×□-1=103より2×□=103+1=104、□=104÷2=52 よって104は52番目の数で項数は52だと分かります。 公式より(1+103)×52÷2=2704です。 等差数列の和の公式と□番目の数がいくらか表す式の作り方を覚えておけばこの手の問題は難無くできるはずです。

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全部2で割ると0・・・1(1)から始まって51・・・1(103)まで並ぶ。 ということは1~103までは52個の数字が並んでいることになる。 すると(1+103)+(3+101)+・・・というように104が26個並ぶっていうことだから、104×26=2704となります。 数直線を真ん中で折り曲げる方式とでも申しましょうか。

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質問者2021/7/21 7:15

どうもありがとうございます! これから考えてみますね。

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__1+3+5+...+99+101+103 +)103+101+99+...+5+3+1 =104+104+104+...+104+104+104 1:1 2:3 3:5 ... 50:99 51:101 52:103 となります。 104×52÷2=52×52=2704

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質問者2021/7/20 23:03

ご親切にありがとうございます! ゆっくり読んでみます。