派が違っても問題ないと思いますよ。 他の回答者の方が醍醐は新義とおっしゃっていますが、醍醐は古義です。 真言宗はたくさん派がありますが、大きく分けると古義真言宗と新義真言宗に分けられます。 そこの違いも、そんなに気にすることはないとは思いますが、醍醐の人が高野山真言宗に変えたり大覚寺派に変えたりということであれば、古義同士でもありますし、派の違いはあまり気にしなくて大丈夫です。 それよりも、今後長い付き合いになるのであれば、お寺の御住職さんの人柄とか、お寺の雰囲気で、高野山か大覚寺かは選んだ方が良いと思います。 また、お墓の改葬を考えているなら、お墓をどこにもってくるのか？ そのお寺にお墓を移すのか？ お墓を移すとして、そのお寺にお墓の空きがあるのか？ お墓にかかる費用に違いはあるか？ お寺にお墓を移さず、どこか他の霊園等にお墓を買う場合、そのお寺は檀家以外の祭祀(葬儀や法事など)を受けてくれるのか？ など、事前に確認した方が良いかもしれません。