解き方と答えを教えて下さい!

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√(53-2n)→整数! 53-2n=m² 2n=53-m² m²=1 2n=53-1=52→n=26 m²=4 2n=53-4=49→n=☓ m²:偶数はダメ! m²=9 2n=53-9=44→n=22 m²=25 2n=53-25=28→n=14 m²=49 2n=53-49=4→n=2 ここまで! 答え 4個

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与式が整数となるのは 53-2n=xとすると xが自然数の2乗となる時である さらに2n=53-xだからxは奇数 よって、x=1、9、25、49 x=1のとき、n=26 x=9のとき、n=22 x=25のとき、n=14 x=49のとき、n=2

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√(53-2n) nが自然数なので、53-2n<53 また、2nが偶数なので、53-2nは奇数となる。 53までの奇数の2乗になる数は、 1,9,25,49 nは4個

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√が整数になるという事は√の中が二乗になればいいということはわかると思います。また、ルートの中は0以上となることとnが自然数であることから、53以下の二乗となる整数を探せばいいことが分かります。 8^2=64は53より大きいですね。 7^2=49は53より小さいです。そして53から2の倍数を引いたものが49になってほしいので、53と49の差を計算すると4となり2の倍数なので当てはまります。同様に調べていくと、49と25と9と1なので答えは4つです。