円周率の無理性を証明したいと思っています。 下記の間違えを教えて下さい。 よろしくお願いします。 【補題】|sinx|≦|x|(等号成立はx=0の時)である.

補足

x=2bよりx=|x|です。

数学 | 高校数学52閲覧

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e^(ix) =cos(x)+i(sin(x)) =1 なので、虚数部は0ですから sin(x) =0 =|sin(x)| となります。 |x|≧|sinx|(等号成立はx=0の時)であり |x|=|sinx|と代入するとき、x=|x|=0であって|sinx|=0であるから x=|x|=|sinx|=0となります。 よって |sin(x)|=0のとき|x|=0 となります。 xは正の整数であるのに対し x=|x|=|sinx|=0となりますから 矛盾です。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

間違えを指摘してくださって、ありがとうございます。 再度修正版を投稿しようと思います。

お礼日時:7/28 23:29

その他の回答(2件)

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ところが |x|≧|sin(x)|(等号成立はx=0の時)であるから |x|=|sin(x)|=0より |sin(x)|=0のとき|x|=0 である. のところで、 |x|=|sin(x)| となる理由はありません。

e^(ix) =cos(x)+i(sin(x)) =1 なので、虚数部は0ですから sin(x) =0 =|sin(x)| となります。 |x|≧|sinx|(等号成立はx=0の時)であり |x|=|sinx|と代入するとき、x=|x|=0であって|sinx|=0であるから x=|x|=|sinx|=0となります。 よって |sin(x)|=0のとき|x|=0 となります。 xは正の整数であるのに対し x=|x|=|sinx|=0となりますから 矛盾です。

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|x|≧|sin(x)|(等号成立はx=0の時)であるから |x|=|sin(x)|=0より |sin(x)|=0のとき|x|=0 のところ、変。 sin(355) = -0.000030...