みんなが欲しかった!電験3種理論の問題集の421ページなのですけど、なぜ①式に②を代入すると、④になるのですか? 第一、②にあった10I₁は何処へ行ったのですか? わかる方教えてください。

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I₃=I₁+I₂ ・・・① 16=10I₁+15I₃ ・・・② 4=30I₂+15I₃ ・・・③ ①より I₃=I₁+I₂ の両辺からI₂を引きます I₃-I₂=I₁+I₂-I₂ よって I₃-I₂=I₁ 両辺入れ替えて I₁=I₃-I₂ 両辺を10倍すると 10I₁=10I₃-10I₂ ・・・④ 次に②より 16=10I₁+15I₃ 右辺の10I₁は、④より10I₃-10I₂と同じなので 16=10I₃-10I₂+15I₃ よって 16=25I₃-10I₂ ・・・⑤ 両辺を3倍すると 48=75I₃-30I₂ 両辺に30I₂を引きます 48+30I₂=75I₃-30I₂+30I₂ 48+30I₂=75I₃ 両辺から48を引きます 30I₂=75I₃-48 ・・・⑥ 次に③より 4=30I₂+15I₃ 右辺の30I₂は、⑥より75I₃-48と同じなので 4=75I₃-48+15I₃ 両辺に48を足します 4+48=75I₃-48+15I₃+48 よって 52=90I₃ 両辺を90で割ります 52/90=90/90I₃ 0.57777=I₃ よって I₃=0.578 578mA

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セコナール様、おはようございます。 I₃=I₁+I₂ ・・・① 16=10I₁+15I₃ ・・・② 4=30I₂+15I₃ ・・・③ ①を②、③に各代入します。 ②:16=10I₁+15・(I₁+I₂) よって、16=25I₁+15I₂ ・・・④ ③:4=30I₂+15・(I₁+I₂) よって、4=15I₁+45I₂ ・・・⑤ ”④・3-⑤”を辺々作ります。 16・3-4 =(25I₁+15I₂)・3-(15I₁+45I₂) 48-4 =75I₁+45I₂-15I₁-45I₂ 44=60I₁ よって、I₁=44/60=11/15 ・・・⑥ ⑥を⑤(④でも構いません)に代入します。 4=15・(11/15)+45I₂=11+45I₂ -7=45I₂ よって、I₂=-7/45 従って、以下のようになります。 (I₁,I₂,I₃)=(11/15,-7/45,26/45) 文字が3つの連立方程式ですね・・・。

”I₃”だけをお求めれば十分であれば、 以下のような解き方もあります・・・。 ②より、I₁=(16-15I₃)/10 ③より、I₂=(4-15I₃)/30 これらを辺々加えます。 I₁+I₂ ={(16-15I₃)/10}+{(4-15I₃)/30} =(48-45I₃+4-15I₃)/30 =(52-60I₃)/30 =I₃ 52-60I₃=30I₃ 52=90I₃ よって、I₃=52/90=26/45