特殊相対性理論の入口の所で、1.同時刻の破れ、と2.動くものは時間が遅れる、という話がありますが、この両者の関連性についてお聞きします。どちらも高速で走る電車(とします)の中で思考実験が行われます。

補足

走っている電車の中央から前後部の壁へ同時に光を発すると、外から見ている人には、前後部の壁と前後に進む光との距離関係が変わってくる、つまり、光が飛ぶ距離に前後で長短ができるので、これが原因で電車内の人との間に”同時刻の破れ”が生じるとされております。それでは、今の事象と”動くものは時間が遅れる”ということは、どこでどういうふうに関連しているのでしょうか。あるいは無関係なのでしょうか。併せてご指導をお願い致します。

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dragonflyさん、ご親切にありがとうございました。私は浅学ですので次のように理解したのですが、チェックをお願いいたします。 同時性の破れ:(x,t)系の人で言えば、スタート前の x=0の地点(静止時)でのみ、(X,T)系の人と同時刻になる。動き出せば(異なる座標系)、どちらも同時刻を共有できなくなる。 動くものは時間が遅れる:T=t・√(1-v^2)となり、√(1-v^2)<1であるので、T<t(Tの時間が遅れる)ということになる。 双方は異なる事象である。以上ですが。 ところで、この「動くものは時間が遅れる」という根源的な原因は一体どこにあるのでしょうか。走っている電車の中に光時計があろうが無かろうが、電車の中の時間は遅れるはずです。併せてご教示をお願い致します。お忙しいところすみません。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

大変参考になりました。ありがとうございました。今後ともよろしくお願いいたします

お礼日時:9/14 21:33

その他の回答(5件)

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同時刻の相対性はローレンツ短縮を言い換えたものです。 運動物体は刻々と位置を変えるので前端と後端の間の距離は同時刻における2点間距離となります。高速運動する電車内で前後の光の飛距離が違う場合は前端より後端の方が時刻が進んでいます。車内から見れば前後ともに運動してないので同時刻です。 座標系によって同時刻での位置が違うのは光速不変のためなので時間の遅れと同時の破れは関連した一つの事象の違った見え方と言って良いと思います。

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異なる慣性系は完全に入れ子の階層構造になっているので、 電車の中の光と外に出る光は境界を経て伝搬します。 だから光学的な知識があれば、同一視できないのはわかるでしょ? 異なる慣性系を通る光速が変化するローレンツ不変性の破れ https://note.com/s_hyama/n/n3e5d9452461d

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電車の静止時の長さをl、電車の速さをv、光速をc 電車の中央から放たれた光が、電車の前端と後端で反射して再度中央に戻ってくる状況を考察。 電車の中では単純。光は両端に同時に達して中央に同時に戻る。 中央に戻るまでの所要時間は l/c である。 外から見たときは少々やっかい。光は前端より後端に早く達する、つまり電車の中では同時であるべきことが外から見ると同時でない(同時性の破れ)。 しかし、両端で反射した光が電車中央に戻ってくるのは外から見ても同時である。 中央に戻るまでの所要時間は・・・残念であるが、ここで外から見ると電車の長さがl/γに縮んでいることを利用せねばならない。 所要時間は l/(2γ(c+v))+l/(2γ(c-v))=lc/(γ(c²-v²)) =lγ/c (ここでγ²=c²/(c²-v²)であることを用いた) となり、つまり、同一現象であるのに、外から見たときの時間経過に比べ、電車の中ではその1/γしか経過していないことになる。 ※途中に記したように、計算の基礎を与えるローレンツ変換は時空を一体とした変換になっているため、時間だけの変換では話が済まない。

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同時性の破れというのは 「相対速度がある物体間では時間の流れにズレがある」ということです。

同時刻では無く、同時性。 「外からの観測者」を想定している時点で、すでに電車だけでの話にとどまっておらず、電車に対して相対速度を持つ観測者が想定されています。 この時点で、電車の慣性系と観測者の慣性系は別で、同時にはならない(同時性の破れ)。

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同時刻の破れが生じます。どのようにというと、動くものは時間が遅れます、という段階的な話と捉えています。

宇宙線にμ粒子というものがあるそうです。 1/50秒で崩壊するこの粒子は、本来なら大気圏を突破する途中で崩壊し、地上では観測できないはずなのだそうです。 しかし、現実には地上で確認ができ、相対性理論を導入すると計算通りになるそうです。 ちなみに、人からはμ粒子の寿命が延びる(時間が遅れる)と観測され、μ粒子側からは地上までの距離が縮むと観測されるそうです。