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高校数学の問題です。 解いてください。

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(a+b+c+d)の二乗から考えます。 書きやすいようにa^2=A,b^2=B,c^2=C,d^2=Dとしますね。 先に与式の変形から。 (a+b)(c+d)=2 ac+ad+bc+bd=2 …① (a+c)(b+d)=3 ab+ad+bc+cd=3 …② (a+d)(b+c)=4 ab+ac+bd+cd=4 …③ さて(a+b+c+d)の二乗。 (a+b+c+d)^2 =A+2ab+2ac+2ad+B+2bc+2bd+C+2cd+D …④ ④より、求める解はこのように表せる。 A+B+C+D =(a+b+c+d)^2-2(ab+ac+ad+bc+bd+cd) …④' ④'の後半は①②③の文字項と一致するので、これを代入する。 A+B+C+D =(a+b+c+d)^2-(2+3+4) =(a+b+c+d)^2-9