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2021/9/18 15:19

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フーリエ級数の問題ですが教えてください。

数学 | 大学数学134閲覧

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>フーリエ級数の問題ですが という質問文でしたので、 フーリエ級数…? フーリエ級数を使って収束を判定するのかい? ハテ、どうしたものか? と、回答を留保していましたが、この級数は収束します。 高木貞治著:解析概論、第4章 練習問題(4) の (3) に a_0>a_1>...>a_n>...→0 ならば Σ_{n=0}^∞ a_ncos(nx) は (x≠2kπ に対して) 収束する。 [解] Abel の級数変形法 とあります。 末岡清市著:級数および直交関数系、コロナ社 p.57 には、アーベルの一様収束判定法の応用として 1≧p>0 ならば Σ_{n=1}^∞ (1/n^p)cos(nx) は、0<δ≦x≦2π-δ の x について一様収束する とあります。 (したがって、0<x<2π で収束する、とくに 0<x≦π では収束する) いまの場合、p=1/2 ですから、収束します。 ※ フーリエ級数の問題ではなく、アーベルの級数変形法の応用でしょうね。 フラさんの回答は、弘法にも筆の誤り。