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2021/9/18 22:03

22回答

EMAN物理に載っていた内容についての質問です

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数学 | 物理学75閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">25

ベストアンサー

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質問者2021/9/20 1:02

ご回答ありがとうございます! 基底が3つしかないときに独立なベクトルが3つしか作れないというのは、普段よく使う3次元の空間上でも定性的に理解できました! もしよかったらなのですが、これを定量的に式で示せるのであれば、示していただきたいです。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

詳しい説明をいただき、ありがとうございました

お礼日時:9/21 1:04

その他の回答(1件)

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ベクトルx₁,x₂,...,xnにおいてこれらが線型独立であるということは、定数a₁,a₂,...,anを用いて a₁x₁+a₂x₂+...+anxn=0 ……① と表されるとき、a₁=a₂=...=an=0のときだけ式が成立することを言う。 これはm次元(m≥n)のベクトル空間のときに成り立つ。つまりm次元のベクトル空間に対して①式をn次における線型部分空間と見なす。 本題のm≤nの場合について。 この場合 a₁x₁+a₂x₂+...+anxn=0 が自明の解x₁=x₂=...=xn=0以外に解を持つ。よってx₁,x₂,...,xnは線型従属となる。

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