ルベーグ積分の参考書と解析入門1で質問です。級数で添字が整数範囲を動く場合について二つとも述べられていましたが、どちらも定義が書かれていなかったので、教えて頂きたいです。

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ベストアンサー

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回答ありがとうございます。 例えば添字がNであれば、第n部分和をSnとしてlimSnが存在するときにΣanを定義出来しました。 添字が自然数の二重級数であれば、私が書いたような定義の仕方を解析入門ではしていました。添字のAが整数全域ならどのように定義されているのか知りたいです。例えばusaさんの仰った ∑_{x∈A} |a_x|はどのように定義したのかとそれが収束した場合に∑_{x∈A} a_x をどのように定義したのかを知りたいです。Aが任意の集合で良いならばRだとどうなるのか疑問になりました。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

任意の集合とありますが、順序集合以外でもsupで定義出来ているのかなど、少しまだ疑問点が多いですが、回答して頂いたのでベストアンサーにします。

お礼日時:9/25 1:37