標本化定理について 標本の信号の2倍以上のサンプリング周波数があれば波形を復元できると習いました。これは完全に再現できているのですか?

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

みなさん回答ありがとうございました! 理論書読んでみます

お礼日時:9/28 19:40

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先の回答にあるように、2倍以上ではなく、2倍を超えるサンプリング周波数 かつ (厳密には)-∞<t<∞の範囲すべてにわたってサンプリングしてデータがある場合 に成り立ちます

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LPFで復元できるのは、 サンプリング周波数 fsに対してfs/2未満の周波数領域で信号の周波数成分が保存されていて fs/2を超える成分をカットすれば元の信号と同じ周波数成分(=同じ信号)になるから 余談 fs/2未満でなくても、例えば 3fs/2をこえて4fs/2未満の周波数成分だけ持つ信号なら、(信号の周波数帯域があらかじめわかっていれば)fsでサンプリングしたあとBPFで元の信号を復元可能だし、 周期信号なら、信号の基本波周波数より少し異なる周波数でサンプリングを行って(サンプリング周波数を超える高調波成分を含めて)元の信号を復元できることもある

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標本化定理は必要条件であって十分条件ではないです。 たとえば、角周波数ωのsin波で、2倍の2ωでサンプリングしても、0度、180度、360度、のように180度毎にサンプリングしたら 出てくる値はすべてゼロです。 ローパスフィルタの話も、近似的にそうなるというだけで、完全に復元できるわけじゃありません。デジタル的にギザギザの波形が鈍って元の波形に近づくという意味です。