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2021/10/25 13:43

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この問題の解き方を頂きたいです。中学受験の問題なので、中学受験的な解き方だとありがたいです。

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作った食塩水の量は予定と同じなため、濃度だけが結果として異なるという事になります (よって重さを○ gと置きます)。 よってここから、含まれる食塩の重さの違いを求められます。 できてしまったの食塩水の濃度を□%とすると、 予定していた濃度は(□+1)%となります。 手順を間違えた事で、予定より {(□+1)/100}×○-(□/100)×○=○/100 (g) 食塩が少なくなったという事になります。 ではこの差がどうして生まれたかというと、 5%の食塩水を除いた(○-200) gに対して 10%の食塩水{(○-200)/3} g、 15%の食塩水{2(○-200)/3} g混ぜるつもりが、 10%の食塩水{2(○-200)/3} g、 15%の食塩水{(○-200)/3} g混ぜてしまったからです。 これによる食塩の差分を式で表すと、 (10/100)×{(○-200)/3}+(15/100)×{2(○-200)/3} -[(10/100)×{2(○-200)/3}+(15/100)×{(○-200)/3}] =(2/20)×{(○-200)/3}+(3/20)×{2(○-200)/3} -[(2/20)×{2(○-200)/3}+(3/20)×{(○-200)/3}] =(8/20)×{(○-200)/3}-(7/20)×{(○-200)/3} =(1/20)×{(○-200)/3} =(○-200)/60 となります。 (○/100) gの差{(○-200)/60} gと同じという事のため、 ○/100=(○-200)/60 6×○=10×(○-200) 10×○-6×○=10×200 4×○=2000 ○=500 これより(○-200) gは300 gのため、 混ぜた10%と15%の食塩水の合計は300 gであったと分かります。 10%食塩水が200 g、15%食塩水が100 g容器Aに混ぜられた事になるため、 食塩水の合計は500 g、 食塩の合計は (5/100)×200+(10/100)×200+(15/100)×100 =(1/20)×200+(2/20)×200+(3/20)×100 =(200+400+300)/20 =900/20 =45 以上より、 (45/500)×100=9 9% となります。