数B、数列の問題です。

数学 | 高校数学34閲覧

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

余談で、公比をまたかける!という発想はなかったのでとても役に立ちました。皆さん教えてくださりありがとうございました。

お礼日時:2021/11/30 6:06

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S=Σ[k=1,n]k×2^(k+2) 2S=Σ[k=1,n]k×2^(k+3) =Σ[k=1,n+1](k-1)×2^(k+2) =Σ[k=1,n](k-1)×2^(k+2)+n×2^(n+3) ∴S=-Σ[k=1,n]2^(k+2)+n×2^(n+3) =-Σ[k=1,n]8×2^(k-1)+n×2^(n+3) =-8(2^n-1)+n×2^(n+3)

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参考書を見れば一般的な解き方は書いてあると思うので、 ここでは瞬殺法を紹介します。 瞬殺公式 an=n*r^(n-1)のとき、Sn=(n*r^(n+1)-(n+1)*r^n+1)/(r-1)^2です。 この問題の一般項はan=8*n*2^(n-1)なので Sn=8*{(n*2^(n+1)-(n+1)*2^n+1)/(2-1)^2 =8*{(2n-1)*2^n+1}です。