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FFT解析についてすごく簡単に説明してもらえないでしょうか? 何を目的として...

mus********さん

2009/4/2300:33:55

FFT解析についてすごく簡単に説明してもらえないでしょうか?
何を目的としているかなど…

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nic********さん

2009/4/2303:11:47

FFTとは、高速フーリエ変換(Fast Fourier Transform)のことです。数式を頑張って変形したら、フーリエ変換という計算が速くできるようになったよ!という話。
で、そもそもフーリエ変換って何かというのを極めて大雑把に言うと、任意の曲線を、色んな周期、色んな大きさの正弦波のグラフの和(AsinΘ+Bsin2Θ+Csin3Θ+…)と考える事で、曲線をA,B,C,…という係数の集合として表現する方法です。曲線→数値に変換できるので、アナログ→デジタル変換に使えます。
また、後ろのほうを適当に割愛しても、最初のほうに周期の長い波が来ているので、全体のおおまかな形は分かる、という特徴を持ちます(前述の例だと、A,B,Cくらい分かれば大雑把な形は分かり、D,E,F...と情報が増える事でディティールがはっきり分かってくる)。だから、大雑把でいい時は先頭のほうのデータだけ残し、ディティールを残したいなら後ろのほうも残す、という風に、データ量を調整できる、という便利な特性があります。
この理論は、mp3をはじめとする多くの音声フォーマットや、JPEG画像の圧縮(と、それを元にしている動画圧縮)などに使われています。アナログ情報→デジタル情報への変換をしている箇所の殆どでFFTが用いられていると考えて良いでしょう。

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fus********さん

2009/4/2400:07:53

時間軸の情報を、周波数軸に変換します
ノイズ成分が、どの周波数で発生しているか
などの解析が可能になります

その成分を落として(フィルタリングして)やれば、ノイズの
低減した信号を得られます

また、周波数軸で相関をとれば、時間軸での逐次相関よりも
高速に相関結果を得ることが可能です
(FFT、逆FFTを行う時間はかかりますけど)

nog********さん

編集あり2009/4/2402:36:04

波(波形データ)を周波数ごとのレベル(振幅)に分解します。
たとえば、音を録音した波形データがあれば、それを音の高さごとの強さに分解します。

なんか嘘こいてる人がいるなあ。
>アナログ→デジタル変換に使えます。
使えません。時間軸データや空間軸データから周波数データに変換できるだけです。
アナログの電圧データからデジタルの時間軸データなどに変換するのは、A/D変換回路です。
>アナログ情報→デジタル情報への変換をしている箇所の殆どでFFTが用いられている
なのでこれも嘘。周波数領域での処理が必要な所だけ。
>mp3をはじめとする多くの音声フォーマットや、JPEG画像の圧縮(と、それを元にしている動画圧縮)などに使われています。
原理的には圧縮にFFTを使えないわけじゃないけど、実際にはほとんど使わないし、MP3とかJPEGとかの具体的な圧縮フォーマットをあげてしまうと嘘。これらに使われてるのはFFTじゃなくてDCTとか。

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