どういう住宅でお母様のお部屋がどんな部屋か・靴はどこにどういう状態で置かれていてたか・3匹のゴキブリの種類 (成虫か幼虫か)・過去のゴキブリの出現回頻度・他の部屋はどうか・など色々な情報があれば多少の検証はできますが、ご質問にある情報 (連続で母に関係があるところに出た) だけでは偶然としか言いようがありません。 ゴキブリは住宅に侵入するプロのような昆虫で、新しいきれいなマンションでも出る時は出ますし、築何十年のボロボロの木造家屋でも出ない家は出ません。どんな家 (部屋) でも「いつ出て来てもおかしくない」虫なので、たまたま見つけたのがお母様のところだった・と考えるのが順当です。