その様な多面体があると仮定して、1頂点をPとします。条件により、 Pには正三角形, 正方形, 正三角形, 正五角形がこの順に集まっています。 そこで、Pと辺でつながっている4頂点を順にA,B,C,Dとして、 ・PABは正三角形 ・PBXCは正方形(XはPと辺で結ばれていない頂点) ・PCDは正三角形 ・PDYZAは正五角形(Y,Zは辺で結ばれていない頂点) とします。 頂点Aを見ると、Aには正三角形PABと正五角形PDYZAが集まっています。 正三角形PABと辺ABを共用する面が正三角形だとAに集まる4面のうち 2つの正三角形が隣り合ってしまうので、正三角形PABと辺ABを共有する 面は正方形です。そこで、この正方形をSとします。 頂点Bを見ると、上で述べた正方形Sと正方形PBXCが集まっています。 これは最初の条件に違反するので、条件を満たす多面体は存在しません。