ID非公開

2022/1/10 18:25

55回答

この問題で私は遠心力=万有引力で 速さを求めたのですが、答えと違っていて 回答では面積速度一定と、人工衛星の 力学的エネルギー保存から連立して求めていました。

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物理学 | 工学168閲覧

ベストアンサー

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>なぜ遠心力=万有引力では求められなかったのでしょうか? 求められたのです!! 楕円運動と円運動の深い関係について一度も教えられて来なかったからです! 楕円運動と円運動にはまったく関係性がないように教えられているからです! ニュートンはガリレオのヒントと彼の力学から万有引力の法則にたどり着きました。 なのに何故かそこにケプラーを無理やり押し込めます。 はっきり言ってケプラーの法則なんかまったく覚える必要がありません。 むしろ純粋な力学に混乱を招きます。 ケプラーの法則は力学になっていないからです。 急に位置エネルギーを持ち出し、その基準を無限遠にしたりと。 なぜそんな概念が必要あるのでしょう? 繰り返します。楕円運動と円運動の共通点は 短軸端に等速円運動の速度が現れることです。 楕円の潰れ具合に関係なく(もちろん円運動も)、長軸半径が同じなら、周期は皆同じであることも分かります。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

詳しく説明して頂きありがとうございました。 短軸端と長軸端に着目することで円と見なせることに驚きを隠せません。 他の方も簡潔で丁寧な回答ありがとうございました

お礼日時:1/18 13:50

その他の回答(4件)

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遠心力と万有引力が釣り合っていないからです。 遠心力=万有引力という式は元々は運動方程式です。そこでとりあえず運動方程式を立ててみましょう。 地球と人工衛星の間の距離をrとして、r方向の加速度をa[r]と書けば運動方程式はma[r]=(遠心力)-(万有引力)…①となります。 これが普通の円運動だったらrは円の半径で一定ですよね?つまりr方向には動いていないので、加速度a[r]=0になります。 よって①の左辺=0となり、遠心力=万有引力が成り立ちます。ところが今は完全な円運動ではないのでrは変化します。よってa[r]=0ではないので遠心力=万有引力が成り立たないのです。

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運動している物体に働く力は、 万有引力と慣性力です! 確かに遠心力=万有引力なのですが、 慣性力と言う力を見落としています! この力は、万有引力と慣性力のベクトル合成したものになります!

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2022/1/10 18:34

求めた遠心力と万有引力が違うのだと思います。 恐らくですが、あなたが求めた遠心力と万有引力は物体が『円』軌道をしている時の公式を利用したものではないでしょうか。 その場合、 円軌道をする物体の遠心力=円軌道をする物体の万有引力 の公式も、起動が楕円の場合は使えません。 (求めていた回答と違ってたらすみません)

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遠心力を求めるには、回転半径として地球からの距離を用いることはできません。「曲率半径(着目している軌道を円の一部と考えたときの円の半径)」を用いなければならないのです。これを直接求めるのは難しく、高校レベルではないでしょう。簡単な話、円運動ではないから遠心力は使えないのです。