その通りです。ですが、過去にメキシコや中国などから、子供にアメリカ国籍を取らせるため妊娠後期に観光客として渡米して出産するケースが多くなったので、最近は妊娠後期の妊婦の入国は難しくなっています。
両親が日本人でもアメリカで生まれた子供はアメリカ国籍が自動的に貰える(出生証明書=アメリカ国籍)のですが、逆に日本国籍の方はきちんと期日内に手続きしないと取得が出来なくなります。
出生届を提出すると、親の戸籍に加えられますが、国籍留保という文言が入ります。
アメリカは重国籍を許していますが、日本は原則重国籍を許可していません。どなたかが20歳までに国籍選択とおっしゃっていますが、それは間違いで22歳の誕生日の前までに国籍を選択するようにとなっています。
日本国籍を選択すると、他の国籍を離脱する努力義務があります。ただし、アメリカの国籍離脱は18歳以上でないとできないこと、申請料が高く現在は$2350)、面接を受けなければならないなど、結構大変です。
アメリカ国籍を持っていると、アメリカ国外で得る収入に対してもアメリカへ納税義務(アメリカの所得税の方が高額な場合のみ、日本に納税した後の差額を納税する)があることと、アメリカの有事の場合には兵役に召集される可能性がある、という二つのデメリットがあるので、アメリカに住んだり訪問する予定がないなら放棄した方がよいかもです。