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2022/1/17 17:26

11回答

至急の質問です

至急の質問です トランプのスペード、ダイヤ、ハート、クラブそれぞれのエースを準備し、シャッフルしたあと1枚引き、マークを確認したあと元に戻すという試行を繰り返す。 試行回数100回とし、確率変数Yをスペードが出る回数とする。以下の問に答えよ。 (1)Yの期待値と分散、標準偏差を求めよ。 (2)Yが正規分布で近似されるとする。標準正規分布表に従う確率変数XをYであらわせ。 (3)スペードが30回以上出る確率を求めよ。(必要に応じ標準正規分布表を用いよ) 以上の3問について教えてください(>人<;)

数学 | 大学数学・30閲覧・xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">50

ベストアンサー

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aoh********

2022/1/17 18:52

(1) 1回の試行でスペードが出る確率は1/4です。各回の試行は独立と考えられます。 よって、Yは二項分布B(100, 1/4)に従います。期待値は100 * 1/4 = 25、分散は100 * 1/4 * 3/4 = 75/4、標準偏差は√75/4 = 5√3/2です。 (2) いわゆるZ値を示せばよいです。Yは正規分布N(25, 75/4)で近似できます。したがって、X = (Y - 25)/(5√3/2) = 2(Y - 25)√3/15が標準正規分布に従います。 (3) Y = 29.5に対応するXは、X = 2(29.5 - 25)√3/15 = 1.03923048454133 標準正規分布表より、P(0 ≦ X ≦ 1.04) = 0.3508です。 したがって、求める確率は、P(Y ≧ 30) = P(X ≧ 1.04) = 0.5 - P(0 ≦ X ≦ 1.04) = 0.5 - 0.3508 = 0.1492 なお、スプレッドシートを利用すれば、正規分布で近似しなくても、この確率は直接計算できます。 = 1 - BINOM.DIST(29, 100, 1/4, 1) = 0.149541046566574