極夜は、北極圏（北緯66度33分以北）と南極圏（南緯66度33分以南）で起こります。 地球の自転軸が、太陽を公転する公転面と垂直では無く、23.4度傾いていることで起きます。 北極圏の極夜は、冬期に1日じゅう太陽が昇らない地域です。これは太陽に対して地球の北半球側が太陽と反対側に傾いている為、太陽が全く当たらない地域が発生し、それが北極圏になります。 逆に夏期は、１日じゅう太陽が沈まない白夜になります。 計算式はわかりません。自転軸の傾きでわかると思います。