ID非公開

2022/1/20 15:00

66回答

望遠鏡の焦点距離が長いと同じ接眼レンズで倍率が上げられると聞きましたが、なぜなのでしょうか?

補足

倍率というのは、何を倍するのでしょう? 長焦点でも短焦点でも光の集まった焦点のごく小さな点を 何倍かするのなら、長短で違いが無いような気がします、 というか何倍しても0になってしまう?? もしかしてレンズを通った後に像が作られる場所は 焦点とは違う場所なんでしょうか? だとすると、その像は焦点距離によって大きさや像が作られる場所が違うのでしょうか? 訳が分からず調べていたら、レンズの明るさにまで焦点距離が出てきてさらに混乱しています…

天文、宇宙133閲覧

ベストアンサー

0

焦点距離f1の対物レンズと、焦点距離f2の接眼レンズがあるとします。 その光路図の一部を下の図に移します。 ∠BAF(θ1)が、観察対象の見かけの角度、∠CDE(θ2)が拡大後の見かけの角度となります。 倍率=θ2÷θ1 と書くことができます。 線分CDと平行で、点Eを通る線分BEを引きます。そして、そのまま交点Bから直線ADに垂線を下ろします。 線分CDと線分BEは平行なので、三角形BEFと三角形CDEは相似です。 線分AFは、対物レンズの焦点距離、線分FEは接眼レンズの焦点距離になります。BFが実像の寸法になります。 三角形BAFについて tanθ1=FB/AF となり、三角形BEFについて tanθ2=FB/EF と書くことができます。 (つづく)

画像

ThanksImg質問者からのお礼コメント

詳細に回答いただきありがとうございました。焦点距離が短い場合は、上の図の黒いレンズの上下端を通っている黒い線が曲がる角度を両方ともキツくして赤線と交わる所が結像する場所という理解で合ってますでしょうか?そうすると焦点距離が長いと結像した物は大きくて短焦点だと結像したものが小さくなりますね。その後の式は説明読んでなんとか理解出来ました(つもりです)、ありがとうございます。

お礼日時:1/20 23:27

その他の回答(5件)

0

対物レンズの焦点距離が2倍になれば、焦点に近くにできる非常に小さな実像も2倍になる。 レンズの半径を1m, 物体の位置を100m先、焦点距離を2mとすれば、 像の位置は 2.04mのところ。 1/a + 1/b=1/f で試してみるとよい。

ID非公開

質問者2022/1/20 22:16

回答ありがとうございます。 式はくそ暗記で理屈が分からないままやり過ごしてと思います。 レンズについてもなんとなく屈折するとか焦点を通るとか言いつつも、ちゃんと考えてみようとすると全く理解してなかったことを痛感しました…

0

>倍率というのは、何を倍するのでしょう? 見かけの大きさを倍する。 もしくは、対象物までの距離を1/倍する。 2倍ならば、1/2の距離、3倍なら1/3の距離から見た大きさに見える。

ID非公開

質問者2022/1/20 17:20

回答いただきありがとうございます。 例えば空で点のようになってる木星や土星の見かけを小さな点から100倍するというような捉え方でいいでしょうか? 距離が1/2, 1/3 というのは、見える像の角度が2倍,3倍になるからxx倍と表現する、という捉え方で合ってますか?

0

倍率というのは肉眼で100m先の10cmの物体を「10倍の光学系」で見たときでは肉眼で10mの距離で見た大きさに見える、というものです。 または肉眼で視野角1度の物が拡大されて10度になるのなら「10倍の倍率」ということになります。 100光年先の恒星を10光年先で見た風に拡大しても実質点光源であることには変わりないです。 実際には点光源を光学系で見ると物理光学的にエアリーディスクと呼ばれる円形の小盤を形成し、これは光学系の有効径の大きさに反比例しますので、「分解能」を直接的に左右するものになります。

ID非公開

質問者2022/1/20 22:21

回答ありがとうございます。 エアリーディスク、有効系と反比例、分解能…、新たな謎が…、でも興味をそそる私にとっては新たな話題です、調べてみます

0

望遠鏡は対物レンズが、焦点位置に結像させます。 接眼レンズはその結像を拡大するルーペです。 対物レンズの焦点距離が長いほど焦点位置の結像が大きくなります。 当然焦点距離が長いほど同じ接眼レンズで拡大する像は大きくなります。

ID非公開

質問者2022/1/20 17:51

回答いただきありがとうございます。 なるほど、焦点距離の長い物は対物の結像が大きいので同じ接眼でも短焦点の物よりも元々の小さな点のような星の像を拡大出来るのですね。 対物が結像させる像が焦点距離の違いでどの辺りにどのような大きさになるのか作図してみようと思ったのですが、光の経路や折れ曲がり方をどうやって書くと正しくなるのか分からなかったです…。

0

望遠鏡の倍率=対物レンズの焦点距離/接眼レンズの焦点距離

ID非公開

質問者2022/1/20 17:25

回答いただきありがとうございます。 なぜその式になるのかが分からなくて図を描いてみようとして、しかし図の描き方も分からずで困っていた次第です。。。