ID非公開ID非公開さん2022/3/5 21:3111回答至急 ユークリッドの互除法について。 3x＋13y=101 x=25 y=2 なのですが、順に代入するのが苦手なのでユークリッドの互除法で解きたいです。 この式の場合どうやって求めればいいんですか？ 解説お願いします至急 ユークリッドの互除法について。 3x＋13y=101 x=25 y=2 なのですが、順に代入するのが苦手なのでユークリッドの互除法で解きたいです。 この式の場合どうやって求めればいいんですか？ 解説お願いします 補足2x＋3y=17 x=4 y=3 の場合も教えてください！…続きを読む数学 | 高校数学・31閲覧共感したベストアンサーhttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q122582095120アルペジオアルペジオさん2022/3/5 21:38互除法は係数が小さければ良いが、大きくなると計算が煩雑になるから、 大きい時は止めた方がよい。 以下の方法は、大抵の一次不定方程式に通用する。 特に係数が大きいときに有効。 3x＋13y＝101 ‥‥①。 小さいほうの係数に着目して、3(x＋4y)＋ｙ＝101、と変形する。 x＋4y＝α ‥‥②とすると、3α＋ｙ＝101、となる。 これの特別解は、簡単に、(α、ｙ)＝(33、2)と分かる。 ②より、x＝α－4y＝25 この時、①は、3(x－25)＝13(2－y)、と変形できる。 3と13は互いに素から、kを整数として、 x－25＝13k、2－y＝3k、になる。ナイス！アルペジオアルペジオさん2022/3/5 21:50＞2x＋3y=17 x=4 y=3 の場合も教えてください！ これは見ただけで、(ｘ、ｙ)＝(1、5)、とわかる。
ベストアンサーhttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q122582095120アルペジオアルペジオさん2022/3/5 21:38互除法は係数が小さければ良いが、大きくなると計算が煩雑になるから、 大きい時は止めた方がよい。 以下の方法は、大抵の一次不定方程式に通用する。 特に係数が大きいときに有効。 3x＋13y＝101 ‥‥①。 小さいほうの係数に着目して、3(x＋4y)＋ｙ＝101、と変形する。 x＋4y＝α ‥‥②とすると、3α＋ｙ＝101、となる。 これの特別解は、簡単に、(α、ｙ)＝(33、2)と分かる。 ②より、x＝α－4y＝25 この時、①は、3(x－25)＝13(2－y)、と変形できる。 3と13は互いに素から、kを整数として、 x－25＝13k、2－y＝3k、になる。ナイス！アルペジオアルペジオさん2022/3/5 21:50＞2x＋3y=17 x=4 y=3 の場合も教えてください！ これは見ただけで、(ｘ、ｙ)＝(1、5)、とわかる。
