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直線ax+by=1がある。これが(-1、1)、(3、-2)を結ぶ線分と共有点をもつとき、 (a、b)の...

k03********さん

2009/5/408:09:03

直線ax+by=1がある。これが(-1、1)、(3、-2)を結ぶ線分と共有点をもつとき、
(a、b)の存在範囲を図示せよ。

解答に
f(x、y)=ax+by-1とおくと、f(-1、1)・f(3、-2)≦0
とあったのですが、
なぜf(-1、1)とf(3、-2)を掛け、それが0以下になるのでしょうか?
この点がわからないので教えてほしいです。どなたかよろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

直線f(x,y)=0をはさんで、2点(-1,1)が(3,-2)が、
反対側または、f(x,y)=0上にあればいいということです。

f(-1,1)・f(3,-2)≦0は、
f(-1,1)≦0かつf(3,-2)≧0
または、
f(-1,1)≧0かつf(3,-2)≦0
をまとめて表した不等式です。

例えば、
y-x^2>0ならば、放物線y=x^2の上側を表わし、
y-x^2<0ならば、放物線y=x^2の下側を表わしますね。

質問した人からのコメント

2009/5/10 17:19:17

笑う よくわかりました。
回答ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

mat********さん

2009/5/408:29:06

直線ax+by=1上の点ではf(x、y)=0になりますよね。

それで区切られた2つの領域では
一方はf(x、y)<0、他方はf(x、y)>0になるでしょう。


(-1、1)、(3、-2)を結ぶ線分と共有点をもつ

→(-1、1)、(3、-2)のどちらかがax+by=1上にある
または(-1、1)、(3、-2)の2点がax+by=1について反対側にある

ということから、解答の式が導かれます。

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