線形代数の「自明な解」について質問です。
線形代数の「自明な解」について質問です。 未知数がn個の同次連立一次方程式Ax=0に対して ・Ax=0が自明解を持つ⇔ detA≠0 ・Ax=0が非自明解を持つ ⇔detA=0 ということが成り立つ。 とありますが、この１つ目の方は「|A|≠0ならば、係数行列Aは自明な解しか持たない」ということであっていますか？ 「〜しか」という限定的な言葉が入ってないので気になりました。 また、他にも「自明な解しかもたない」ということがいえる定理はあるのでしょうか？やはり、上記の行列式が0かどうかのみなのでしょうか？ よろしくお願いします！
補足
教科書に「係数行列の階数＝変数の個数が分かれば、自明な解のみをもつということがいえる」というものを発見したので、後半の質問については無視してくださって構わないです！お願いします！
ベストアンサー
・Ax=0が自明解を持つ⇔ detA≠0 こっちはうそですね。 Ax=0 には、Aによらず 自明な解 x=0 があります。 解は、方程式についての言葉です。係数行列は解をもっていません。そこはちょっとおかしいですが、 「Ax=0に自明解しかない⇔ detA≠0」 なら正しいです。
ありがとうございます。 確かに「係数行列が解をもつ」という表現は適切ではなかったです。 やはり限定的な意味の「〜しか」が抜けてますよね。助かりました！ ありがとうございました！
質問者からのお礼コメント
ありがとうございました！
お礼日時：5/17 10:11
