ローレンツ力f： f = q(Vx, Vy, Vz)×(0, 0, -B0) = q(-VyB0, VxB0, 0) 電子の運動方程式： mVx’ = -qB0 Vy --- (1) mVy’ = qB0 Vx --- (2) mVz’ = 0 --- (3) 式(1)を微分し式(2)を代入して整理する。 Vx” = -(qB0/m) Vy’ = -(qB0/m)^2 Vx qB0/m = ωとおくと、その解は、 Vx(t) = Pcosωt + Qsinωt --- (4) である。 式(4)を微分し、式(1)により、 Vx’(t) = -Pωsinωt + Qωcosωt ⇒ Vy(t) = Psinωt – Qcosωt --- (5) となる。 また式(3)より、 Vz(t) = R --- (6) である。 初期条件：V(0) = (0, -v0, 0)を式(4),(5),(6)に代入して、 P = 0, Q = v0, R = 0 をえる。 つまり、 Vx(t) = v0sinωt Vy(t) = -v0cosωt Vz(t) = 0 となる。 上３式を積分すれば位置座標は、 X(t) = -(v0/ω)cosωt + X0 Y(t) = -(v0/ω)sinωt + Y0 Z(t) = Z0 となる。 初期条件：r(0) = (0, 0, 0)より、 X0 = v0/ω, Y0 = 0, Z0 = 0 であるから、 X(t) = (v0/ω) – (v0/ω)cosωt --- (7) Y(t) = -(v0/ω)sinωt --- (8) Z(t) = 0 --- (9) となる。 cos^2ωt + sin^2ωt = 1の関係から式(7),(8)からｔを消去すれば、 (X(t) – v0/ω)^2 + Y(t)^2 = (v0/ω)^2 が得られる。この式は 中心(v0/ω, 0, 0)とする半径(v0/ω)のxy面上の円を表している。 ここで、角速度ω = (q/m)B0, 半径 = v0/ω = mv0/qB0である。