新芽が出てきては次々とだめになるのでしたら、根腐れか新芽の辺りにハダニなどの虫がいて柔らかい先の部分を食べられちゃってるってこともありますね。でも元気なら先を食べられても葉はにょきにょき出てくるはずです。なので、やはり根腐れでしょうか。
あと、新芽が生える時に植え替えをすると、新芽と繋がっていた部分の根が傷む場合がありますね。その場合、植え替え時に既に出来上がっていた新芽は傷ん生えてくるので、それは仕方ないとして次の葉を待ちます。
生えても生えても次々にだめならやはり根がおかしいです。皆さんおっしゃってはいますが、調子の悪い時に刺すタイプの肥料は腐るのを加速させてしまうのでよくありません。腐る=細菌が栄養分のあるものを食べて増える、なのでなるべく栄養のあるものはない方がいいです。メネデールやリキダスなどの栄養分の入っていないミネラル分主体の活力剤なら大丈夫です。刺すタイプは活力剤と書いてあっても肥料がはいっているのでよくありません。
クワズイモは乾燥に強いので、根腐れの可能性を考えると元気になるまでは乾燥気味にしてあげたいです。でも、今土に栄養分が染み込んでいるとするとそのまま乾かせば水分だけが蒸発して栄養分は濃くなってしまうので、洗い流したいです。
乾かしたいけど洗い流さなきゃいけないので難しいですが、天気の良い日に洗い流して、風を当てたり高めの台においてなるべく早く乾くようにしてあげてください。直射日光には当てないように気をつけて行ってくださいね。