退職した職場、又は退職した職場の健康保険の保険者から受け取った【社会保険資格喪失証明書】があれば、国民健康保険への資格取得手続き自体はできるかと思います。もしかしたら国民健康保険の保険証の発行に時間や日数を要する場合もあります。この場合は、国民健康保険の窓口へご確認下さい。有効期限付きの仮の保険証、【〇〇市区町村国民健康保険資格取得証明書】が発行してもらえる場合もあります。同一市区町村内の医療機関で使えるそうです。 （もし、社会保険資格喪失証明書がない場合で、かつ退職した職場の健康保険の保険者が、【全国健康保険協会】だった場合に限り、年金事務所で【社会保険資格喪失証明書】の発行が可能だそうです。） 退職直後の国民健康保険への加入手続きと、支払が困難な場合の保険料▪税の納付相談であれば、何とかなったかとは思いますが、残念ながら難しいかと思います。