Aⁿ=O←→E-Aⁿ=(E-A)(E+A+A²+...+Aⁿ⁻¹)なのはなぜですか

補足

この右の因数分解は何をしているのですか?Aは行列です

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>E-Aⁿ=(E-A)(E+A+A²+...+Aⁿ⁻¹) はどのような正方行列Aに対しても成り立ちます。 A^n=Oなどは関係ないです。 強いて書き換えるなら、 Aⁿ=O←→E=(E-A)(E+A+A²+...+Aⁿ⁻¹) です。