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φを次のように定めるとき、φの値はおよそいくらか。 【A】約1.41 【B】約1.62 【C】約2.41 【D】約3.30 この問題の答えがわからないので教えてください

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回答(3件)

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φ=1+1/φと置けるので両辺にφをかけて、 φ^2=φ+1あとは二次方程式です φ^2-φ-1=0 φ=(1±√5)/2 定義から明らかにφは正なので φ=(1+√5)/2 √5=2.2360679を代入 φ=1.61803395≒1.62 よって解答は【2】

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φ=1+ 1/φです(無限に続くことを考えれば分かります)。φ≠0より両辺φでかけて φ²-φ-1=0 φ>0よりφ= (1+√5)/2。 ここで3<1+√5<4なので 3/2<(1+√5)/2<2。よってB。 こういう感じの問題は高校入試の私立対策の時にやらされた記憶があります。

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φは明らかに正 φ=1 + 1/φ であるから φ²-φ-1=0 よって φ=(1±√5)/2 φは正であるから、 φ=(1+√5)/2 √5≒2.236くらいですから、φは【B】約1.62