旧暦の6月16日ですね。
歴史の解説などでの西暦◯◯年△月□日は旧暦上での日付けをそのまま使っています。
例えば天神様のご縁日は毎月25日とされていますが、これは菅原道真公は6月25日が誕生日で2月25日が命日だからということですが、これらの日付けはあくまで旧暦上です。
嘉祥の日は16日に16個のお菓子をお供えする、16という数字がキーポイントなのでわざわざ新暦に直さなくても6月16日にお祝いして良いと思います。
また現代となっては16種類も和菓子を用意しなくても、好きな和菓子を健康や厄除けを願って食べるだけで充分です。