小学校で 速さ=距離÷時間 と習ったのですが、高校で 速度=距離の微分
小学校で 速さ=距離÷時間 と習ったのですが、高校で 速度=距離の微分 と習いました。速さと距離の違いは絶対値がつくなつかないかだけで絶対値をつければ値は変わらないはずですだと思うのですが、そもそもこれだと値違くなりませんか？ どなたか教えてください( ；꒳； )
ベストアンサー
「距離の微分」というか、正確には「距離の時間微分」「距離を時間で微分したもの」ね 微分は割り算の一般化なので問題ないです 具体的に言えば、「速さ=距離÷時間」というのは、「速さ=距離の微分」を、速さが一定のときは特にこうなるよねと言ったものです 実際、速さが時刻tに依存せず常に一定値vを取るとしましょう このとき、速さは距離を時刻tで微分したものですから、距離は速さvを時刻tで積分すれば得られるわけです vをtで積分すればvt(vがtに依存しない定数関数であるため)ですね つまり距離はvtと表すことが出来るわけです すなわち距離=速さ×時間 ここから両辺を時間で割ると、速さ=距離÷時間という小学時代に習ったものが出てくるわけです 要は、「速さ=距離÷時間」というのは、速さが時刻に依存しない定数関数のときにのみ使える公式であって、 速さが時刻tに依って変わるときにも使えるより一般的な定義が「速さ=距離の時間微分」なんですね
質問者からのお礼コメント
沢山の回答ありがとうございました…！ 瞬間の速度か平均の速度かという違いなんですね！わかってきました 全部の方の回答読ませていただきましたが積分の話がとても納得したので、ベストアンサーはむさんにさせて頂きます！ ほんとに皆さんありがとうございました(⁎ᴗ͈ˬᴗ͈⁎) 物理頑張ります…！
お礼日時：7/13 12:45
