これは有名な級数です。 ざっくり紹介すると、等比級数の和の公式から、 1/(1+x^2) = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + x^8 - ・・・(|x|<1 で有効) これを０から1まで項別積分すると、 [arctanx]_{0,1} = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ・・・ これから、 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ・・・= π/4. が出てきます。画像の式は、これの両辺を4倍したものなので、 答えは π (円周率)です。