|an-α|≦1/2|a(n-1)-α|が任意の自然数で成り立っているのだから、|a(n-1)-α|≦1/2|a(n-2)-α|も成り立ちます。これらを合わせれば|an-α|≦(1/2)^2|a(n-2)-α|となります。この操作をn回繰り返せば結論を得ます。 "n回繰り返す"ということにあいまいさを感じるのであれば帰納法を使ってもよいでしょう。