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算数の問題です。 下の図の三角形ABCで、AR:RQ=1:1、BP:PR=...

sgs********さん

2009/5/2616:23:01

算数の問題です。

下の図の三角形ABCで、AR:RQ=1:1、BP:PR=3:4、PQ:QC=1:2です。
三角形ABCの面積はPQRの面積の何倍ですか。

よろしくお願いします。

三角形ABC,三角形PQR,三角形AQC,面積,三角形BPC,三角形ARB,PQR

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ベストアンサーに選ばれた回答

ger********さん

2009/5/2616:56:34

AP、BQ、CRに線を引いて考えます。
ポイントは、「三角形の高さが同じ場合、面積は底辺の長さの比に比例する」ということです。
三角形ARCと三角形AQCに着目すると、これらの三角形は高さが同じで、底辺の長さだけが異なります。
ここでは、AR:RQ=1:1なので、三角形AQCの底辺は三角形ARCの底辺の2倍となります。
従って三角形AQCの面積は、三角形ARCの面積の2倍となります。

これを用いて、三角形ARB、三角形BPC、三角形AQCの面積が三角形PQRの何倍であるかを求め、
それらを足し合わせることにより三角形ABCの面積を求めていきます。

(1)三角形ARB
三角形BQRについて考えると、PR:BR=4:7(3+4)なので、三角形BQRの面積は三角形PQRの(7/4)倍
三角形ARBについて考えると、QR:AR=1:1なので、三角形ARBの面積は三角形PQRの(7/4)倍

(2)三角形BPC
三角形BPQについて考えると、PR:BP=4:3なので、三角形BQRの面積は三角形PQRの(3/4)倍
三角形BPCについて考えると、PQ:PC=1:3(1+2)なので、三角形BPCの面積は三角形PQRの(9/4)(=3×3/4)倍

(3)三角形AQC
三角形CQRについて考えると、PQ:QC=1:2なので、三角形CQRの面積は三角形PQRの2倍
三角形AQCについて考えると、AQ:RQ=2(1+1):1なので、三角形ARBの面積は三角形PQRの4(=2×2)倍

三角形ABCの面積は三角形ARB、三角形BPC、三角形AQC、三角形PQRの面積の和により求められます。
(1)~(3)より、これらの三角形の面積は、三角形PQRの7/4倍、9/4倍、4倍、1倍(そのものなので)であると
分かっているので、三角形ABCの面積は三角形PQRの(7/4+9/4+4+1)=9 倍となります。

回答:9倍

質問した人からのコメント

2009/5/26 18:07:19

わかりやすく教えていただき、助かりました。
ありがとうございました!

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