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a^2 > 1 ⇔ |a| > 1 ⇒ |a|≧1 となる理由を教えてください。

do_********さん

2009/6/2500:47:16

a^2 > 1 ⇔ |a| > 1 ⇒ |a|≧1 となる理由を教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

jun********さん

2009/6/2507:57:55

a^2 > 1 ⇔ |a| > 1

a^2 > 1より((a + 1)(a -1) > 0なので)
a < -1, 1<a

|a| > 1

|a| > 1 ⇒ |a|≧1
はそのまま成り立っているのでは??
小さい集合は大きな集合に含まれていますよね?(この場合の小さいとか大きいは、数値ではなく集合としてです。)
仮定が|a|が1よりも大きいのだから、1を含めたものより大きいのは当然だと思います。

わからなければ数直線をかいてみるとよいかもしれません。

|a|が1よりも大きいのだから、当然0よりも大きいですね。
他の数値でも同じです。
|a| > 1 ⇒ |a|≧0,
|a| > 1 ⇒ |a|≧0.5,
|a| > 1 ⇒ |a|≧0.9,
|a| > 1 ⇒ |a|>0.99

しかし、逆は成り立ちません。。。
|a|≧1 ⇒ |a| > 1
にはならないのです。
a = 1だったら|a|>1にはなりませんよね???
ここだけが注意するところだと思います。

質問した人からのコメント

2009/6/25 09:41:51

抱きしめる ありがとうございます。 具体的な数値がイマイチ思い浮かばなかったのでとても助かりました。

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