微分方程式 yのxで微分がa×yの時 y=eのa×x乗は分かるのですが 積分定数をCとすると y=C×a×eのa×x乗となるのはなぜですか？ 僕的には y=a×eのa×x乗+C
微分方程式 yのxで微分がa×yの時 y=eのa×x乗は分かるのですが 積分定数をCとすると y=C×a×eのa×x乗となるのはなぜですか？ 僕的には y=a×eのa×x乗+C もしくは y=a×eの(a×x+C)乗 では？と思うのですが よろしくお願いいたします 説明が詳しいと助かります
ベストアンサー
dy/dx=ay dy/y=adx logy=ax+C y=e^(ax+C)=e^(ax)・e^C=C'e^(ax) C'=e^Cです。CもC'も積分定数があるよということを言っているだけで、数値を決定するのは境界条件、初期条件です。だからe^CでなくてC’でよいということになります。
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