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2023/12/4 12:56

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logの底は何故1にならないのでしょうか?

数学31閲覧

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底が1の場合、真数は1に限定されてしまうからです。 さらにlog1の値が不定になって、すべての値になってしまうからです。

1は何乗しても1にしかなりません。 log₁1は実数全体になりますし、log₁2などは存在しません。底が1の対数を認めると、何かしらの定義か法則に齟齬が出るんじゃないですかね。

そういう定義になっているからですが、なぜそういう定義なのかというと、y=1^xには逆関数がないからです。 logは指数関数の逆関数ですが、底が1だと y = 1^x = 1 なので、逆関数が存在しません。 そのため、logの底は1にはできません。 グラフで考えると、y=log[a]xのグラフは、y=a^xのグラフとy=xについて対称な形になります。 a=1の場合を考えると、 y=a^x=1^x=1 という横線になります。 これとy=xについて対称なグラフはx=1という縦線です。 x=1のグラフはy=という形では表せませんから、log[1]xは存在しないことになります。