【緊急】数A立体 オイラーの定理 画像の問題なんですが、なぜ多面体Sにおける正六角形の面が20個で、多面体Sにおける正㈤角形は12個になるんですか?

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お礼日時:2023/12/5 7:41

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元になっている正二十面体には12個の頂点があるからです。 いま、正二十面体の頂点を切り落とすように正五角形の面を作ることから、正五角形の面の数と正二十面体の頂点の個数とは等しくなります。 一方、頂点を切り落とされた元の正三角形の面はそのまま残って正六角形になるので、正六角形の面の数は元の正二十面体の面の数に等しく20面となります。 ついでに、正二十面体は正三角形が20面あり、1つの面には辺が3本あることから、各面ごとに分けると辺は3×20=60本あり、正二十面体の1つの辺は、正三角形の面の2つの辺が重なっていることから、正二十面体の辺の数は60÷2=30本となります。 よって、正二十面体の頂点の個数をvとすると、オイラーの多面体定理から v-30+20=2 とできるので、v=12と求められ、頂点の個数が12個と分かります。