ここから本文です

sinθ+sin2乗θ=1 のとき cos2乗θ+2cos4乗θの値をもとめろ! についてなんです...

koi********さん

2009/8/1912:14:20

sinθ+sin2乗θ=1
のとき

cos2乗θ+2cos4乗θの値をもとめろ!

についてなんですが、

計算したところ、

2-sinθまで求める事ができたのですが、

sinθ の値を求めることができません。

参考にはきゅうにsinθの値が出てきて、そのプロセスが謎です。

初心者なのでわかりやすくヨロシクお願いします。

補足回答ありがとうございます。


そのsinθ=2分の-1+√5がどうやって出てきてのかが分からないのです。

ヨロシクお願いします。

閲覧数:
207
回答数:
3

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

clo********さん

2009/8/1912:22:09

sinθ+sin2乗θ=1
から、sinθ=xとおくと
x^2+x-1=0
という二次方程式ですね。ここから解きましょう。
ただし2つの解のうち-1<=x<=1のものを使いましょう。

質問した人からのコメント

2009/8/19 12:43:08

降参 なるほど!

完全に理解しました。

はじめにk032yfさんのを見ても分からなかったのですが、この回答をみてから見たら良くわかりました。

またよろしくお願いします。

ありがとうございます。

ベストアンサー以外の回答

1〜2件/2件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

2009/8/1912:42:44

sin2乗θ を、(sinθ)^2 で表します。

まず、与えられた式
sinθ + (sinθ)^2 =1 ・・・①

に対して、
一般に、(cosθ)^2 + (sinθ)^2 = 1 が成り立ちますから、
この2式より、
sinθ = (cosθ)^2 ・・・②
が成り立ちます。

また、①を変形した式
(sinθ)^2 + sinθ -1 = 0 を sinθ の二次方程式として解くと、

sinθ = (-1±√5)/2

ですね。
ところが、②より、 sinθ=(cosθ)^2 ≧0 が言えますから、
これを満たす sinθ の値は、

sinθ = (-1+ √5)/2 ・・・③
になります。

求める式に②を代入しますと、
(conθ)^2 + 2(cosθ)^4
= sinθ + 2 (sinθ)^2
= sinθ + 2( 1 - sinθ) (①より)
= 2 - sinθ

となります。 これに、③を代入すると、
(conθ)^2 + 2(cosθ)^4 = 2 - sinθ = (5-√5)/2

が得られることになります。

k03********さん

2009/8/1912:26:55

koike00953さん

(sinθ)^2+sinθ-1=0
(cosθ)^2 = 1-(sinθ)^2 = 1-(1-sinθ)=sinθ

y = (cosθ)^2 + 2(cosθ)^4= sinθ + 2(sinθ)^2=sinθ + 2(1-sinθ)=2-sinθ
= 2-(-1+√(5))/2
= (5-√(5))/2

(sinθ)^2+sinθ-1=0

sinθ=(-1+R(5))/2=0.618
sinθ=(-1-R(5))/2=-1.618(だめ)

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる