(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=kが成り立つとき、kの値を求めよ。 お願いします。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございます。分かりやすかったです!!

お礼日時:2009/9/1 23:13

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(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=k 与式の分母から xyz≠0 …① 与式を変形して {(x+y+z)-x}/x={(x+y+z)-y}/y={(x+y+z)-z}/z=k {(x+y+z)/x}-1={(x+y+z)/y}-1={(x+y+z)/z}-1=k (x+y+z)/x=(x+y+z)/y=(x+y+z)/z=k+1 …② x+y+z=0 の場合は k+1=0 ⇔ k=-1 x+y+z≠0 の場合は k+1≠0 なので x=y=z=(x+y+z)/(k+1) ⇒ x=3x/(k+1) x≠0 なので両辺をxで割って(k+1)を掛けると k+1=3 ⇔ k=2 ------------------ 余談ですが②式において、x+y+z=S,k+1=K とおくと S/x=S/y=S/z=K となり、この式から得られる結論は S=K=0 または x=y=z=S/K のどちらかです。

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こんばんは。 以下のようになります。 {(y+z)/x}={(z+x)/y}={(x+y)/z}=k 与式より、”x≠0、かつ、y≠0、かつ、z≠0”が 成り立っています。 与式より、y+z=kx、z+x=ky、x+y=kz これらを辺々足します。 (y+z)+(z+x)+(x+y)=kx+ky+kz 2(x+y+z)=k(x+y+z) よって、以下のようになります。 ”x+y+z≠0、かつ、x+y≠0、かつ、y+z≠0、 かつ、z+x≠0”の時、k=2 ”x+y+z=0”の時、k=-1 如何でしょうか?

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与式より y+z=kx z+x=ky x+y=kz 3つの式を足すと 2(x+y+z)=k(x+y+z) よってk=2となります。

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(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=kより y+z=kx―①,z+x=ky―②,x+y=kz―③ ①+②+③より 2x+2y+2z=kx+ky+kz 2(x+y+z)=k(x+y+z) k=2