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ルートの中にマイナスがある数ってどんな数なんですか? 中学生にもわかるような回...

tak********さん

2009/10/2519:01:00

ルートの中にマイナスがある数ってどんな数なんですか?
中学生にもわかるような回答をお願いします。
よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

mel********さん

編集あり2009/10/2523:14:28

例えば、「√5」っていうのは「2乗したら5になる数」という意味ですよね。
「√3」は「2乗したら3になる数」という意味です。
それと同じで、「√-5」というのは「2乗したら-5になる数」ということになります。
ただ、実際に数直線上に書き表わせる数(「2」とか「-3」とか「√7」など)は2乗すると負の数にならないというのが数学の決まりなので、2乗して負の数になるということは数直線上に書き表わせないということになります。
なので、「2乗して負の数になる数」を「数直線上に書き表わせる数」と区別して「虚数(きょすう)」英語で言うとimaginary number(直訳は「想像上の数」)と呼ぶことにしています。
ちなみに、「数直線上に書き表わせる数」は「実数(じっすう)」(real number:実在する数)といいます。

普通は「√-5」などと書かず、「(√5)i」と書きます。「√-3」なら「(√3)i」ですね。この「i」というのは「虚数単位」と呼ばれるもので、「この数は虚数ですよ」「2乗したら5じゃなくて-5になるんですよ」というマークになっています。また、このiには2乗すると-1になるという性質があり(というか、そういう風に数学者たちが決めたんですが)それにより虚数は2乗すると負の数になるようになっています。場合によっては「i」の代わりに「j」を使うこともありますが、意味は同じです。

で、虚数が何の役に立っているかなんですが、これを話し始めるときりがない上に難しい話になるので、ここでは割愛させていただきます。
大学生以上の工学系などでは「虚数があるからこそ楽になる・一見無理そうな方程式を解くことができる」など、その恩恵を受けることが多々あります。虚数自体は高校2年で習うので、その時はしっかり身につけておいて下さいね。


P.S.
間違った回答があるようです。
「√9=3」は正しいですが、「√-9=3」は間違っています。「√-9=3i」なら正しいですが。

また、例えば「5の平方根は何ですか?」という問いは「2乗して5になる数は何ですか?」ということと同じなので、答えは「√5」と「-√5」ということになります。普通は「±√5」のように「√5」と「-√5」をひとまとめにして書きますが・・・
中学生の知識で√のなかに負の数がある可能性はほぼゼロなので注意して下さい。

質問した人からのコメント

2009/10/26 13:07:14

驚く なんかすごい数なんですね!
みなさん丁寧にありがとうございました。

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ksk********さん

2009/10/2522:44:58

数直線には存在しない数です。

数直線の上側とか、下側にあります。

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fri********さん

編集あり2009/10/2609:19:50

普通の数を実数といい、ルートの中にマイナスがあるような数を虚数といいます。2乗してマイナスになる数なんか普通は存在しませんから虚数というわけです。実数と虚数の間では通常の計算はできません。
しかし形の上では書けてしまいます。そして困ったことに(うれしいことに)とても役に立つ数であることが分かっています。中学生なら未だこの程度の知識でいいんじゃないかな。

√-9 を 3 とする間違った回答がありましたが、既に削除されたようです。

関連することですが、
9の平方根には+3と-3があります。そのうち+の方だけ√9と書きます。
つまり (±3)^2=9, (±√9)^2=9ですが、√9=3, √9≠-3 なので注意してください。

cot********さん

2009/10/2519:57:01

ルートの中にマイナスがある数のことを虚数といいますが、
虚数というのは、最初からこの世の中にあった数ではなく、
そんな数があったら便利だろうと思って、数学者が作り出した数です。
言い換えれば、人工的な数です。

人工的な数なので、「どんな数か?」と言われれば、
ポイントはただ一つ、「2乗したらマイナスになる数」ということが、
唯一、最大の特徴です。

もう少し説明すると、
まず、√(-1)=i という記号で表します。そうすると、
√(-a)=√a × i となり、全てのマイナスの数のルートが
iを使って表すことができるのです。

この他にも、iという数を1個追加しただけで、
数学において、いろいろなことができるようになり、
世界が大きく広がりました。
高校以上の数学では、虚数なしには数学は語れないほどになっています。

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