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断熱膨脹では気体の温度は下がりますが、断熱自由膨脹では温度は下がらないのです...

mo_********さん

2009/11/220:14:34

断熱膨脹では気体の温度は下がりますが、断熱自由膨脹では温度は下がらないのですか?
また それはなぜですか?

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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

pla********さん

2009/11/317:51:07

考えているガスは理想気体です。温度が下がるかどうかはその気体が外部に対して仕事をしたかどうかで決まります。
dU=dQ-W=dQ-PdVですが、断熱ならdQ=0です。そこでdU=-PdVです。もし自由膨張ならP=0ですからW=0です。よって内部エネルギーが変化していません。内部エネルギーが変化していないのですからガスの温度も変化していません。
外圧Pに抗してガスが膨張するなら仕事をします。-PΔV=CvΔT(CvΔTも仕事を表しています。)よりΔT=-PΔV/Cvだけ温度が下がります。
とくに可逆膨張の場合はPがガス自身の圧になりますので-PdV=CvdTが=-(RT/V)dV=CvdTとなり、これは変数分離で解けて
VfTf^c=ViTi^c
(1/c=γ-1, γ=Cp/Cv, i, fはinitialとfinalをあらわす。)
となり、さらによく知られた
PfVf^γ=PiVi^γ
の式が出てきます。

質問した人からのコメント

2009/11/3 22:40:49

成功 詳しい解答ありがとうございます。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kur********さん

編集あり2009/11/221:41:31

まず、温度は分子の速さです。(あくまでも簡単に言っています)

野球のボールを気体分子、ピストンをバットとします。

(1)断熱膨張は、バントに相当します。

バットを少し引いてボールを殺します。
つまり、ピストンをひいて、気体分子を遅くします。
遅くなる→温度が下がる

(2)断熱真空膨張は、バントをしようと思っていたが、やめて、バットを完全に引き、ボールを見送ったことに相当します。

つまり、ボールはそのままの速さを保って、バッターの前を通過します。
そのままの速さ→温度は不変

※熱力学第1法則による説明は、理解しているのでしょうか。

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