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数学の問題なんですが 至急解答お願いします。 2次関数 y=3x2-12x+10 の...

sho********さん

2009/11/1515:19:11

数学の問題なんですが
至急解答お願いします。

2次関数
y=3x2-12x+10
の軸と頂点を求め、最大値と最小値を求めなさい。
という問題なんですが
全然わかりません(';ω;`)
どなたか
教えていただけないでしょうか。
※y=3x2の2は2乗の2です。

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gpp********さん

2009/11/1516:33:31

xの2乗を、x^2と表します。

y=3x^2-12x+10
=3(x^2-4x)+10
=3(x^2-4x+4)+10-12
=3(x-2)^2-2

【y=a(x-p)^2+qの頂点は(p,q)、軸はx=p】なので、

この関数の頂点の座標は(2,-2),軸はx=2となります。
変域が示されてなく、a>0だからグラフは下に凸だから、xの最小値は2,yの最小値は-2となり、最大値は未定。

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naz********さん

2009/11/1516:35:25

解) y=3x2-12x+10 これを平方完成させると (もちろん、y=3x2の2は2乗の2)
y=3(x2-4x)+10 y=3(x-2)2+10 y=3(x-2)2-12+10 y=3(x-2)2-2 となるわけです

さらに、軸も考慮して グラフを書くと、下に凸である。 この場合は最小値=頂点 最大値はなしなので

よって 頂点は(2,-2) 最大値 なし 最小値(2,-2)

如何でしょうか?
分かりにくかったらごめんなさい

nin********さん

編集あり2009/11/1516:48:51

基本通り,平方完成して,頂点の座標を求めれば解けます。

y=3(xの2乗)-12x+10
y=3{(xの2乗)-4x}+10:<xのある項だけ,3でくくりだす
y=3{(xの2乗)-4x+4}+10-(3×4):<3×4を加えて,引く
y=3{(x-2)の2乗}+10-12:<平方化
y=3{(x-2)の2乗}-2

(xの2乗)の係数が3>0なので,このグラフは,
・下に凸(凹型)
・頂点が(2,-2)
したがって,
軸:x=2
頂点:(2,-2)
最大値:なし(特定不能)
最小値:x=2のときy=-2:<頂点より下にグラフがいかないから「最小」

ところで,絶対に最大値を求めなければならないのなら,xの範囲(定義域)が指定されていませんか?
xの範囲(定義域)が指定されていないと,(xの2乗)の係数が正の時は,グラフがず〜〜〜っと上に続くので,最大値を特定できません。
また,xの範囲(定義域)がどのように指定されているかによって,最小値もy=-2(頂点)になるとは限りませんのでご注意ください。

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